搞懂大學微積分！那些讓你霧煞煞的英文專有名詞，一次總整理

剛從高中畢業，踏入大學殿堂，許多人第一個遇到的學術震撼彈，大概就是微積分了。看著厚厚的原文書，那些彷彿來自另一個次元的英文單字，是不是讓你一個頭兩個大？明明每個字母都認識，但湊在一起就完全不知道是什麼意思。

我完全理解那種感受。想當年，我也是抱著微積分課本，一邊翻字典，一邊懷疑自己是不是真的適合唸這個科系。但說真的，這道坎只要跨過去，你會發現一片新天地。語言只是工具，它不應該成為我們學習知識的障礙。

這篇文章的目的，就是幫你把這些「工具」整理好。我會把大學微積分（Calculus）中最常用到的專有名詞，分門別類地列出來，並附上中文翻譯和一點點我的個人註解。希望這份清單能成為你書桌上的常備軍，陪你度過每一個和微積分奮鬥的夜晚。

微積分的兩大基石：微分與積分

微積分的世界主要由兩大核心概念構成：一個是「微分」，另一個是「積分」。你可以把它們想像成一體兩面的東西，學會了其中一個，另一個也就不遠了。

關於極限與函數 (Limits and Functions)

在正式進入微分與積分之前，必須先了解它們的基礎——極限和函數。這部分的概念相對抽象，但卻是所有計算的根基。

• Function (函數): 這是數學世界的基本單位，描述兩個集合之間的對應關係。國中就學過，但大學會探討更複雜的類型。
• Domain (定義域): 函數中，所有可能輸入值（自變數 x）的集合。
• Range (值域): 函數中，所有可能輸出值（應變數 y）的集合。
• Limit (極限): 描述一個函數在某個點「附近」的行為。這是微積分最核心、也最抽象的概念之一，指的是「無限趨近但不到達」的那個值。
• Continuity (連續性): 如果一個函數的圖形沒有任何中斷或跳躍，我們就說它是連續的。判斷標準是：在某一點的極限值是否等於該點的函數值。
• Asymptote (漸近線): 函數圖形在趨近無窮遠時，會無限靠近但永不相交的直線。

微分篇 (Differentiation)

微分，簡單來說，就是研究「變化率」的工具。它可以告訴我們函數圖形在某一點的斜率（切線斜率），或是物體運動的瞬時速度。

• Derivative (導數): 一個函數經過微分運算後得到的結果，代表了原函數在每一點的變化率。符號常寫作 f'(x) 或 dy/dx。
• Differentiation (微分): 求導數的「過程」或「動作」。
• Tangent Line (切線): 在函數圖形上，只接觸某一點的直線。該點的導數值就是這條切線的斜率。
• Chain Rule (連鎖律): 用於計算複合函數（一個函數包著另一個函數）的導數，是微分最重要的規則之一。
• Product Rule (乘積法則): 用於計算兩個函數相乘後的導數。
• Quotient Rule (商法則): 用於計算兩個函數相除後的導數。
• Implicit Differentiation (隱函數微分): 當 x 和 y 的關係無法輕易分離成 y = f(x) 的形式時，所使用的微分技巧。
• Extrema (極值): 指的是函數的極大值 (Maximum) 或極小值 (Minimum)。透過微分找出導數為零或不存在的點（稱為 Critical Number 臨界數），就能找到可能的極值發生處。
• Concavity (凹性): 描述函數圖形彎曲方向的性質。Concave up (上凹) 像個碗，Concave down (下凹) 像個蓋子。透過二階導數可以判斷。
• Inflection Point (反曲點): 函數圖形從上凹變為下凹，或從下凹變為上凹的轉折點。

積分篇 (Integration)

積分可以看作是微分的逆運算。如果說微分是求變化率，那積分就是從變化率反推回原本的累積量。最直觀的應用就是計算曲線下的面積。

• Integral (積分): 一個函數經過積分運算後的結果。
• Integration (積分法): 求積分的「過程」或「動作」。
• Antiderivative (反導函數): 和積分是近義詞，指的是哪個函數的導數是現在這個函數。
• Definite Integral (定積分): 有明確積分上下限的積分，計算結果是一個數值，通常代表面積、體積等。
• Indefinite Integral (不定積分): 沒有積分上下限，計算結果是一個包含常數 C 的函數家族。
• Fundamental Theorem of Calculus (微積分基本定理): 這是連結微分與積分的橋樑，告訴我們如何用反導函數來計算定積分，是整個微積分的基石。
• Integration by Parts (分部積分): 類似微分的乘積法則，用於處理兩個函數相乘的積分。
• Integration by Substitution (變數代換法): 類似微分的連鎖律，透過代換變數來簡化積分過程。

邁向更高維度：多變數與級數

學完單變數的微積分後，通常會進入更廣闊的領域，例如探討數列的收斂性，或是將微積分的概念擴展到三個維度以上的空間。

• Sequence (數列): 一列有順序的數字。
• Series (級數): 將數列的每一項加總起來。
• Convergence (收斂): 當數列或級數的項數趨近無窮時，其值會趨近一個特定的數值。
• Divergence (發散): 與收斂相反，指無法趨近一個定值。
• Taylor Series (泰勒級數): 將一個複雜的函數，用一個無窮多項的「多項式」來逼近。這在工程與物理中有著驚人的應用。
• Partial Derivative (偏導數): 用於多變數函數，當對其中一個變數微分時，將其他變數視為常數。
• Vector (向量): 同時具有大小和方向的量。
• Gradient (梯度): 一個向量，指向多變數函數值上升最快的方向。

把這些單字記下來，不是要你死記硬背。最好的方法，是在每次遇到它們時，回來查閱這份清單，然後在課本的例子和習題中去真正理解它們的意義。當你反覆查閱、應用，這些詞彙就會慢慢從陌生變得熟悉，最終成為你知識體系的一部分。

學習的路上總有顛簸，尤其是在面對一門全新的、用外語呈現的學科時。給自己一點時間，多一點耐心。你會發現，一旦突破了語言的隔閡，數學的世界其實充滿了邏輯與美感。祝你在微積分的旅程中，一切順利。